独学 で大学数学の 解析入門 を勉強 したいと思ったことありませんか？
実は、僕も大学数学の 解析入門 を 独学 で学びたいと思い勉強を始めました。
結果、放送大学の数学のテキスト をほぼ読み終えました。
大学数学の解析入門
放送大学の数学のテキスト の練習問題の解答は理解できるほどには詳細に書かれていないので自分で出した解答を載せています。
URLが放送大学の数学のテキストの該当ページを指しています。
累次積分
∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1, y>=0の解き方
∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1 , y>=0 を解くのに必要な道具
- 累次積分
- 置換積分
- 2倍角の公式
\(\iint_Kdxdy\ K:x^2+y^2\le1,y\ge0\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
重積分
独学で大学数学の重積分に勉強をしています！
2変数の関数を平面上の有界閉領域上で積分 することを考えます。
2変数関数\(f(x,\ y)\)の2重積分を定義したときと同様の方法により、3変数関数\(f(x,\ y,\ z)\)の3重積分を定義 することができます。
極座標変換
∫∫D√(x^2 + y^2)dxdy D:x>= 0, y>=0, x^2+y^2<=1, x^2+y^2>=xの解き方
\(\iint_D\sqrt{x^2 + y^2}dxdy\ D:x\ge 0,\ y\ge 0,\ x^2+y^2\le1,\ x^2+y^2\ge x\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
空間極座標
∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1の解き方
∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1 を解くのに必要な道具
- 変数変換
- 空間極座標 変数変換
\(\iiint_Vdxdydz\ V:x\ge 0,\ y\ge 0,\ z\ge 0,\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le1\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
複素関数
lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i)の解き方
lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i) を解くのに必要な道具：因数定理
\(\displaystyle \lim_{z \to 1+i}\frac{z^2-iz-1-i}{z^2-2i}\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
/(z^2-2i) の解き方 複素関数](https://jikuu.work/wp-content/uploads/2019/10/i-600x415.jpg "lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i) の解き方 複素関数 10")
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方
∫(C)Imzdz C:|z-1|=1 を解くのに必要な道具
- 複素数の虚部
- 中心がαで半径がRの円周を反時計回りに回る単一閉曲線
コーシーの積分公式
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2の解き方
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2 を解くのに必要な道具
- b’を使う2次方程式の解の公式
- 積分路の変更
\(\int_C\frac{z-3}{z^2-2z+5}dz\ C:|z-1+i|=2\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2の解き方
∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2 を解くのに必要な道具
- ’を使う2次方程式の解の公式
- 積分路の変更原理コーシーの積分公式
\(\int_C\frac{z-3}{z^2-2z+5}dz\ C:|z-1-i|=2\) の解き方が検索しても出てこなかったので記事にしました。
留数
独学で大学数学の留数を勉強しています！
1/(Z-α)の係数c-1をf(z)のαのおける 留数 といいRes[z-α]f(z)と書きます。
関数f(z)がαを孤立特異点としてもちαを中心とするローラント展開を
$$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-\alpha)^n$$
とします。このとき \(\frac{1}{z-\alpha}\)の係数\(c_{-1}\) を\(f(z)\)の\(\alpha\)における 留数 といい
$$\underset{z=\alpha}{Res}\ f(z)$$
と書きます。
微分方程式
f”(z)+f(z)=0の解き方
f”(z)+f(z)=0 を解くのに必要な道具：三角関数のマクローリン展開
極値
e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2)の極値
\(e^{-x^2-y^2}(ax^2+by^2),\ (a,\ b>0),\ a<b\)の極値を求める問題が計算が長くなるので、備忘録として残しておくことにしました。
e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2) ,(a,b>0),a<b の 極値 を求めるのに必要な道具
- 停留点
- ヘッシアン
z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値
z=(x+y)/(x^2+y^2+1) の 最大値 ・ 最小値 を求めるのに必要な道具
- 停留点
- 虚数に大小はない
ラグランジュの乗数法
表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの
「表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの」は簡単に解けると思っていましたが「ラグランジュの未定乗数法：3 変数の場合」結構手間取ったので記事にしました。
複素数
独学で大学数学の 複素数平面 上の図形を勉強しています！
独学 で大学数学の 解析入門 を勉強 したいと思ったことありませんか？
実は、僕も大学数学の 解析入門 を 独学 で学びたいと思い勉強を始めました。
結果、放送大学の数学のテキスト をほぼ読み終えました。
検索しても計算過程が見つからない場合
検索しても計算過程が見つからない場合ココナラ
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スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方
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独学で大学数学を勉強する順番
- 独学で大学数学入門（高校数学の復習）
- 独学で大学数学の微分積分を勉強しています！
- 独学で大学数学の解析入門を勉強しています！
- 独学で大学数学の微分方程式を勉強しています！
- MathJax とは
- スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方
