f”(z)+f(z)=0 を解くのに必要な道具：三角関数のマクローリン展開
※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
目次
\(f”(z)+f(z)=0\)を解くのに必要な道具 f”(z)+f(z)=0 を解くのに必要な道具
三角関数のマクローリン展開
三角関数のマクローリン展開
$$cos\ z=1-\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{4!}z^4-\cdots+(-1)^n\frac{1}{(2n)!}z^{2n}+\cdots$$
$$sin\ z=z-\frac{1}{3!}z^3+\frac{1}{5!}z^5-\cdots+(-1)^{n-1}\frac{1}{(2n-1)!}z^{2n-1}+\cdots$$
\(f”(z)+f(z)=0\)の解法 f”(z)+f(z)=0 の解法
級数を\(y=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty c_n z^n\)とすると\(y’=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty nc_n z^{n-1},\ y”=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty n(n-1)c_n z^{n-2}\)
与式より
$$2\cdot1c_2+3\cdot2c_3z+4\cdot3c_4z^2+5\cdot4c_5z^3+6\cdot5c_6z^4+\cdots$$
$$=-c_0-c_1z-c_2z^2-c_3z^3-c_4z^4+\cdots$$
より
- \(2\cdot1c_2=-c_0,\ c_2=-\frac{1}{2!}c_0\)
- \(4\cdot3c_4=-c_2,\ c_4=\frac{1}{4\cdot3}c_2=\frac{1}{4!}c_0\)
- \(c_{2m}=\frac{(-1)^m}{(2m)!}c_0\)
- \(3\cdot2c_3=-c_1,\ c_3=-\frac{1}{3!}c_1\)
- \(5\cdot4c_5=-c_3,\ c_5=\frac{1}{5\cdot4}c_3=\frac{1}{5!}c_1\)
- \(c_{2m+1}=\frac{(-1)^m}{(2m+1)!}c_1\)
\(f”(z)+f(z)=0\)の一般解 f”(z)+f(z)=0 の一般解
$$y=c_0\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m}{(2m)!}z^{2m}+c_1\sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m}{(2m+1)!}z^{2m+1}=c_0\ cos\ z+c_1\ sin\ z$$
参考文献
検索しても計算過程が見つからない場合
検索しても計算過程が見つからない場合ココナラ
を利用してみてはいかがでしょうか。
ココナラ 登録方法
会員登録しなくてもサービスの検索はできます。
サービスの購入・出品には会員登録が必要です。
スタディサプリ進路 社会人向け の 使い方
スタディサプリ進路 社会人向けで社会人が数学を学べる大学を検索してみます。
独学で大学数学の解析入門を勉強しています！
- ∫∫Kdxdy K:x^2+y^2<=1, y>=0の解き方 累次積分
- 独学で大学数学の重積分に勉強をしています！
- ∫∫D√(x^2 + y^2)dxdy D:x>= 0, y>=0, x^2+y^2<=1, x^2+y^2>=xの解き方 極座標変換
- ∫∫∫Vdxdydz V:x>=0, y>=0, z>=0, √x+√y+√z<=1の解き方 空間極座標
- lim[z→1+i](z^2-iz-1-i)/(z^2-2i)の解き方 複素関数
- ∫(C)Imzdz C:|z-1|=1の解き方 複素積分
- ∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1+i|=2の解き方 コーシーの積分公式
- ∫C(z-3)/(z^2-2z+5)dz C:|z-1-i|=2の解き方 コーシーの積分公式
- 独学で大学数学の留数を勉強しています！
- f”(z)+f(z)=0の解き方 微分方程式
- e^(-x^2-y^2)(ax^2+by^2)の極値
- z=(x+y)/(x^2+y^2+1)の最大値・最小値
- 表面積が一定な直方体のうち体積が最大になるもの
- 独学で大学数学の 複素数平面 上の図形を勉強しています！
