円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2 と直線 y=-x の交点の座標 を解くのに必要な道具：2次方程式の解の公式
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目次
- 円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2\)と直線\(ｙ＝－ｘ\)の交点の座標を解くのに必要な道具 円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2 と直線 y=-x の交点の座標を解くのに必要な道具
- 2次方程式の解の公式
- 円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2\)と直線ｙ＝－ｘの交点の座標 円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2 と直線 y=-x の交点の座標
- 参考文献
- 大学数学入門（高校数学の復習）
円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2\)と直線\(ｙ＝－ｘ\)の交点の座標を解くのに必要な道具 円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2 と直線 y=-x の交点の座標を解くのに必要な道具
二次方程式の解の公式
2次方程式の解の公式
2次方程式\(ax^2+bx+c=0\), (a≠0)の解は
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
円\(\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2\)と直線ｙ＝－ｘの交点の座標 円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2 と直線 y=-x の交点の座標
$$\left\{ \begin{array}{lr}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(y+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2 & \cdots① \\ y=-x & \cdots② \end{array} \right.$$
①に②を代入すると
$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\left(-x+\frac{2}{7}\right)^2=\left(\frac{1}{7}\right)^2,\ x^2-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}+x^2-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}-\frac{1}{49}=0$$
$$2x^2-\frac{8}{7}x+\frac{7}{49}=0,\ x^2-\frac{4}{7}x+\frac{7}{98}=0$$
\(\sqrt{b^2-4ac}\)の計算
$$\sqrt{\frac{16}{49}-\frac{28}{98}}=\sqrt{\frac{4}{98}}=\sqrt{\frac{2}{49}}=\frac{\sqrt{2}}{7}$$
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
$$=\frac{\frac{4}{7}\pm\frac{\sqrt{2}}{7}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{2}}{14}$$
y=-x
$$=\frac{-4\mp\sqrt{2}}{14}$$
答え
$$\left(\frac{4+\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4-\sqrt{2}}{14}\right),\ \left(\frac{4-\sqrt{2}}{14},\ \frac{-4+\sqrt{2}}{14}\right)$$
参考文献
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大学数学入門（高校数学の復習）
- (1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))の解き方 倍角の公式
- (1/2)log((1-cosx)/(1+cosx))からlog tan(x/2)を導く
- 円(x-(2/7))^2+(y+(2/7))^2=(1/7)^2と直線y=-xの交点の座標
- 根号を含む線分の比
