∫(1/sinx)dx を解くのに必要な道具
※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
目次
\(\int\frac{1}{sin\ x}dx\)を解くのに必要な道具 ∫(1/sinx)dx を解くのに必要な道具
置換積分
$$\int f(\varphi(x))\varphi'(x)dx=\int f(t)dt$$
sinの倍角の公式
$$sin2\theta=2sin\theta cos\theta$$
sinの倍角の公式の証明
sinの加法定理sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβにおいてα=β=θとおくと
$$sin2\theta=sin\theta cos\theta+cos\theta sin\theta=2sin\theta cos\theta$$
\(\int\frac{1}{sin\ x}dx\)の解法 ∫(1/sinx)dx の解法
\(\int\frac{1}{sin\ x}dx\)
$$=\int\frac{1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}dx=\int\frac{\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}}dx=\int\frac{\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}}{tan\frac{x}{2}}dx=\int\frac{\left(tan\frac{x}{2}\right)’}{tan\frac{x}{2}}dx=log\left|tan\frac{x}{2}\right|+C$$
参考文献
リンク
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