初期値問題 - パソコン１つで出来ること！

初期値問題 x''-2x'+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 を解くのに必要な道具：特性方程式が虚数解の場合の一般解 x''-2x'+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 の計算が長くなったので記事にしました。 ※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。 初期値問題 x''-2x'+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 を解くのに必要な道具 特性方程式が虚数解の場合の一般解 特性方程式が虚数解の場合の一般解 $p^2-4q&lt;0$のとき、$a=-\frac{p}{2},\ b=\frac{\sqrt{4q-p^2}}{2}$とおけば、一般解は $$y=e^{ax}(c_1cos\ bx+c_2sin\ bx)$$ x''-2x'+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 の解法 一般解 $$s^2-2s+5=0,\ s=1\pm\sqrt{1-5}=1\pm2i$$ $$x=e^t(c_1cos2t+c_2sin2t)$$ 特殊解 x=acost+bsintとおくとx'=-asint+bcost, x"=-acost-bsint -acost-bsint+2asint-2bcost+5acost+5bsint=20cost (-a-2b+5a-20)cost+(2a-b+5b)sint=0 4a-2b-20=0, 2a-b-10=0…①, 2a+4b=0, a+2b=0…② ①×2+②, 5a=20, a=4, 4+2b=0, b=-2 x=4cost-2sint 初期条件より $$x=4cos\ t-2sin\ t+e^t(c_1cos2t+c_2sin2t)$$ $$x(0)=4+c_1=0,\ c_1=-4$$ $$x'=-4sin\ t-2cos\ t+c_1e^tcos2t-2c_1e^tsin2t+c_2e^tsin2t+2c_2e^tcos2t$$ $$x'(0)=-2+c_1+2c_2=-2-4+2c_2=-6+2c_2=0,\ 2c_2=6,\ c_2=3$$ $$x=e^t(-4cos2t+3sin2t)+4cos\ t-2sin\ t$$ 参考文献 リンク 独学で大学数学の微分方程式を勉強しています！

x”-2x’+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 の解き方 初期値問題

x”-2x’+5x=20cost, x(0)=x'(0)=0 の解き方初期値問題