複素数平面上の2つの円の交点 - パソコン１つで出来ること！

複素数平面上の 2つの円 |w-1|=1 と |w-(1+i)/4|=√2/4 の交点を求めるのに必要な道具 共役複素数の性質 複素数の絶対値の性質 複素数平面上 の2つの円$|w-1|=1$と$\left|w-\frac{1+i}{4}\right|=\frac{\sqrt{2}}{4}$の交点の求め方 ※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。 複素数平面上 の2つの円の交点を求めるのに必要な道具 共役複素数の性質 複素数の絶対値の性質 共役複素数の性質 $$\overline{\alpha-\beta}=\overline{\alpha}-\overline{\beta}$$ 複素数の絶対値の性質 $$|z|^2=z\cdot \overline{z}$$ 複素数平面上 の2つの円$|w-1|=1$と$\left|w-\frac{1+i}{4}\right|=\frac{\sqrt{2}}{4}$の交点の求め方 複素数平面上 の 2つの円|w-1|=1と|w-(1+i)/4|=√2/4の交点の求め方 2乗して連立方程式を解く $$\left\{ \begin{array}{l} (w-1)(\overline{w}-1)=1 \\ (w-\frac{1+i}{4})(\overline{w}-\frac{1-i}{4})=\frac{2}{16} \end{array} \right.$$ $(w-1)(\overline{w}-1)=1$ $$w\overline{w}-w-\overline{w}=0\cdots①$$ $(w-\frac{1+i}{4})(\overline{w}-\frac{1-i}{4})=\frac{2}{16}$ $$w\overline{w}-\frac{1-i}{4}w-\frac{1+i}{4}\overline{w}=0\cdots②$$ ①-② $$\frac{-3-i}{4}w+\frac{-3+i}{4}\overline{w}=0,\ \frac{-3+i}{4}\overline{w}=-\frac{-3-i}{4}w,\ \overline{w}=-\frac{-3-i}{-3+i}w$$ $$\overline{w}=-\frac{9-1+6i}{10}w=\frac{-4-3i}{5}w$$ ①へ代入 $$\frac{-4-3i}{5}w^2-w-\frac{-4-3i}{5}w=0,\ w^2-\frac{5}{-4-3i}w-w=0,\ w^2-\frac{-20+15i}{25}w-\frac{25}{25}w=0$$ $$\ w^2-\frac{5+15i}{25}w=0,\ w^2-\frac{1+3i}{5}w=0,\ w\left(w-\frac{1+3i}{5}\right)=0$$ |w-1|=1と$\left|w-\frac{1+i}{4}\right|=\frac{\sqrt{2}}{4}$の交点は |w-1|=1と|w-(1+i)/4|=√2/4の交点 $$(0,\ 0),\ \left(\frac{1}{5},\ \frac{3i}{5}\right)$$ 参考文献 リンク 独学で大学数学の複素数平面上の図形を勉強しています！

複素数平面上の 2つの円 |w-1|=1 と |w-(1+i)/4|=√2/4 の交点の求め方