根号を含む線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比 を求めるの必要な道具
線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)と線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の比
※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。
目次
- 線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)と線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の比を求めるの必要な道具 根号を含む線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比を求めるの必要な道具
- 二重根号の外し方
- 2点間の距離
- 線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の距離
- 線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の距離
- 線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)と線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の比 線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比
- 参考文献
- 根号を含む線分の比
線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)と線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の比を求めるの必要な道具 根号を含む線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比を求めるの必要な道具
二重根号の外し方
$$\sqrt{(p+q)+2\sqrt{pq}}=\sqrt{p}+\sqrt{q}$$
足してp+q、掛けてpqの組み合わせを見つける。
根号内にマイナス記号がある場合は，p, qのうちの大きい方を前にして引き算をしないと\(\sqrt{p}-\sqrt{q}\)が正の数にならないことに注意。
2点間の距離
$$\overline{PQ}=\sqrt{(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}$$
線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の距離
\(\sqrt{\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
$$=\sqrt{\frac{1+2-2\sqrt{2}}{4}+\frac{1+2-2\sqrt{2}}{4}}=\sqrt{\frac{6-4\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{6-4\sqrt{2}}}{2}$$
$$=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{8}}}{2}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$
線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の距離
\(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)
$$=\frac{1+1-\sqrt{2}}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$
\(-\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\)
$$=\frac{-1-1+\sqrt{2}}{2}=\frac{-2+\sqrt{2}}{2}$$
\(\sqrt{\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
$$=\sqrt{\frac{4+2-4\sqrt{2}}{4}+\frac{4+2-4\sqrt{2}}{4}}=\sqrt{\frac{12-8\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{12-8\sqrt{2}}}{2}$$
$$=\frac{\sqrt{12-2\sqrt{32}}}{2}=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{4}}{2}=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$$
線分\(\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ \frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)と線分\(\left(\frac{1}{2}-\frac{-1+\sqrt{2}}{2},\ -\frac{1}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\)の比 線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比
\(\frac{2-\sqrt{2}}{2}:\sqrt{2}-1\)
$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}\times\frac{2}{2-\sqrt{2}}:\sqrt{2}-1\times\frac{2}{2-\sqrt{2}}$$
\(\sqrt{2}-1\times\frac{2}{2-\sqrt{2}}\)
$$=\frac{2(\sqrt{2}-1)(2+\sqrt{2})}{4-2}=2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}=\sqrt{2}$$
\(\frac{2-\sqrt{2}}{2}:\sqrt{2}-1\)
$$=1:\sqrt{2}$$
参考文献
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根号を含む線分の比
- 線分((4-√2)/14, (-4+√2)/14と線分(1/4-(4-√2)/14, -1/4-(-4+√2)/14)の比
- 線分((4+√2)/14, (-4-√2)/14)と線分((4+√2)/14-1/4, (-4-√2)/14+1/4)の比
- 線分((-1+√2)/2, (1-√2)/2)と線分(1/2-(-1+√2)/2, -1/2-(1-√2)/2)の比
- 線分((1+√2)/2, (-1-√2)/2)と線分(1/2-(-1-√2)/2, -1/2-(1+√2)/2)の比
