部分積分 - パソコン１つで出来ること！

x=-e^2t∫3t^2e^(-2t)dt+te^2t∫3te^(-2t)dt を解くのに必要な道具 部分積分 非斉次方程式の特殊解の計算が面倒だったので記事にしました。 ※数式がスマホで画面からはみ出る場合、横スクロールするかピンチインしてください。 $x=-e^{2t}\int_{}{}3t^2e^{-2t}dt+te^{2t}\int_{}{}3te^{-2t}dt$を解くのに必要な道具 x=-e^(2t)∫3t^2e^(-2t)dt+te^(2t)∫3te^(-2t)dt 解くのに必要な道具 部分積分 部分積分 $$\int_{}{}f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-\int_{}{}f'(x)G(x)dx$$ $x=-e^{2t}\int_{}{}3t^2e^{-2t}dt+te^{2t}\int_{}{}3te^{-2t}dt$の解き方 x=-e^(2t)∫3t^2e^(-2t)dt+te^(2t)∫3te^(-2t)dt の解き方 部分積分 $$x=-e^{2t}\int_{}{}3t^2e^{-2t}dt+te^{2t}\int_{}{}3te^{-2t}dt$$ $$=-e^{2t}\left(-\frac{3}{2}t^2 e^{-2t}+3\int_{}{}t e^{-2t}dt\right)+te^{2t}\left(-\frac{3}{2}te^{-2t}+\frac{3}{2}\int_{}{}e^{-2t}dt\right)$$ $$=-e^{2t}\left(-\frac{3}{2}t^2 e^{-2t}+3\left(-\frac{1}{2}te^{-2t}+\frac{1}{2}\int_{}{}e^{-2t}dt\right) \right)+te^{2t}\left(-\frac{3}{2}te^{-2t}-\frac{3}{4}e^{-2t}\right)$$ $$=-e^{2t}\left(-\frac{3}{2}t^2 e^{-2t}+3\left(-\frac{1}{2}te^{-2t}-\frac{1}{4}e^{-2t}\right) \right)+te^{2t}\left(-\frac{3}{2}te^{-2t}-\frac{3}{4}e^{-2t}\right)$$ $$=-e^{2t}\left(-\frac{3}{2}t^2 e^{-2t}-\frac{3}{2}te^{-2t}-\frac{3}{4}e^{-2t} \right)-\frac{3}{2}t^2-\frac{3}{4}t$$ $$=\frac{3}{2}t^2+\frac{3}{2}t+\frac{3}{4}-\frac{3}{2}t^2-\frac{3}{4}t=\frac{3}{4}t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(t+1)$$ 参考文献 リンク 独学で大学数学の微分方程式を勉強しています！

x=-e^2t∫3t^2e^(-2t)dt+te^2t∫3te^(-2t)dt の解き方 部分積分

x=-e^2t∫3t^2e^(-2t)dt+te^2t∫3te^(-2t)dt の解き方部分積分